La sección dorada
Aunque no le dio el nombre de Proporción Áurea, alrededor de 300 aC,Euclides de Alejandría definió la proporción: "Se dice que una línea recta ha sido cortada a una razón extrema y media cuando, como toda la línea es para el segmento mayor, también lo es para la menor." El valor preciso de la Proporción Áurea es un número irracional, phi (1.61803399 ...), y, como el número irracional pi (3.14159265 ...) o e (2.71828183 ...), fue considerado por los pitagóricos como tal horrible que su conocimiento debe mantenerse en secreto.
La Sección Dorada, o Proporción Áurea, divide una línea en un punto tal que la parte más pequeña se relaciona con la mayor a medida que la mayor se relaciona con el todo: la relación de las longitudes de los dos lados es igual a la relación entre el lado más largo y la suma de los dos lados.
a / b = b / a + b
= a + b / a + 2b
= a + 2b / 2a + 3b
= 2a + 3b / 3a + 5b & c.
Fra Luca Paciola (1445-1517) publicó Divina Proportione en Venecia en 1509. El primero de los tres volúmenes contenía un resumen detallado de las propiedades de la Proporción Áurea. Hasta el tiempo de Paciola, la Proporción Áurea había sido conocida como "proporción extrema y media" o "proporción que tiene una media y dos extremos" y el concepto parece haber sido conocido solo por los matemáticos.
Las implicaciones teológicas y filosóficas en el nombre Proporción divina, y los dibujos de poliedros de Leonardo da Vinci para el libro, llevaron la relación a la atención de una nueva audiencia de artistas e intelectuales. Los científicos han observado que los patrones en la naturaleza -desde escamas de peces hasta galaxias espirales- muestran una tendencia a la Proporción Áurea, pero el conocimiento o uso real de la Proporción Áurea por parte de los primeros arquitectos y artistas sigue siendo un reclamo controvertido.
Primero fue llamado la Sección Dorada por el matemático alemán, Martin Ohm, en una nota a pie de página en la segunda edición de 1835 de Die Reine Elementar-Mathematik : "También se llama clienteramente esta división de una línea arbitraria en dos partes: la sección áurea [Goldene Schnitt] " En matemáticas, el símbolo común para la Proporción Áurea es la letra griega tau de la palabra griega para "el corte" o "la sección". A principios del siglo XX, un matemático estadounidense le dio a la relación el nombre de Φ [phi], la primera letra griega en el nombre del escultor griego, Fidias (hacia el 490 aC-c 430 aC ). Este es el término más común en la actualidad.
La fascinación de Pitágoras con el número 5 (la unión del primer número femenino, 2, con el primer número masculino, 3) y su admiración por la estrella de cinco puntas llevó a su interés en la Proporción Áurea.
Los matemáticos etiquetan la figura geométrica de una estrella de cinco puntas como el pentagrama , aunque los ocultistas y simbolistas generalmente solo estilizan el nudo sin fin como un pentagrama. De especial interés para los masones, o estudiantes de filosofía esotérica, las proporciones geométricas del pentagrama son también las de la Sección Dorada, aurio sectio : Golden Mean.
"En cualquier caso, toda la escuela de su [Pitágoras] en cartas serias entre sí comenzó de inmediato con 'Salud para ti', como un saludo más adecuado para el cuerpo y el alma, abarcando todos los bienes humanos. De hecho, el Pentagrama, el triángulo triple intersección que usan como un símbolo de su secta, lo llamaron 'Salud' " 1.
"La propiedad llamativa de todas estas figuras es que si observa segmentos de línea en orden de longitud decreciente (los marcados a, b, c, d, e, f en la figura), puede demostrar usando geometría elemental que cada segmento es más pequeño que su predecesor por un factor que es precisamente igual a la Proporción Áurea, Φ [phi]. " 2
Johannes Keppler (1571-1630) escribió: "La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras y el otro, la división de una línea en una relación extrema y media. La primera se puede comparar con una medida de oro; podemos nombrar una joya preciosa ".
El teorema de Pitágoras, a 2 + b 2 = c 2 , aunque no necesariamente se considera una "verdad", era conocido hace mucho tiempo como en el antiguo período babilónico (alrededor de 1600 a . C.
Rectángulo dorado
Si se agrega un cuadrado al lado largo de un rectángulo dorado, se forma un rectángulo dorado más grande. Esta relación forma la base de la serie de números de Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ..., donde cada número se forma sumando los dos anteriores números.
La aparición de la proporción áurea o las secuencias de fibonacci en la naturaleza -la rotación de las ramas en los tallos de las flores, las filas de escamas en una piña, las flores en los girasoles- no es una ley constante de la naturaleza, sino una tendencia prevalente.
Spira Mirabilis (espiral maravillosa)
Jacques Bernoulli (1654-1705) investigó la curva logarítmica que presenta la auto-similitud: a medida que aumenta su tamaño, su forma sigue siendo la misma. También llamada espiral equiangular, las conchas de algunos mariscos (aunque, contrariamente a la creencia popular, no el nautilus con cámaras), los cuernos de los carneros, y también los girasoles, los huracanes y las galaxias espirales gigantes tienen una tendencia a esta proporción. Esta espiral se puede dibujar dibujando curvas dentro de un Rectángulo Dorado.
Números de Fibonacci
La secuencia de Fibonacci fue llamada así por el matemático francés, Edouard Lucas (1842-1891). Se relaciona con la Proporción Áurea porque a medida que la secuencia progresa, el ciclo de dos números sucesivos de Fibonacci se aproxima a la Proporción Áurea irregular. Esto fue descubierto en 1611 por el astrónomo alemán Johannes Keppler (1571-1630) y posteriormente probado, en cierto modo, por el matemático escocés Robert Simpson (1687-1768).
En una serie de Fibonacci, cada número es la suma de los dos números anteriores. Excepto por el número 1, los dos números adyacentes de la serie, cuando se ven como una relación, están muy cerca de la Media Dorada: 89/144 = 0.61805555556; cuando se ven como fracciones, hacen que sea fácil recordar cómo crear o identificar la sección dorada: 2/3, 5/8, 8/13, etc.
La serie de Fibonacci se forma sumando los últimos dos números para obtener el siguiente , comenzando desde 0 y 1:
0 1
0 + 1 = 1
0 1 1
1 + 1 = 2
0 1 1 2
1 + 2 = 3
0 1 1 2 3
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, & c . 3
1. 
Luciano de Samosata (hacia 120 - 180 dC ), edición de Loeb. vol VI: Pro Lapsu ... = En defensa de un desliz de la lengua en medio de un saludo; Lucian, con una traducción al inglés por AM Harmon. Volumen 3, biblioteca clásica de Loeb. Londres: Heinemann, 1921. Cf. : "En cualquier caso, todos los pitagóricos que se escribieron el uno al otro (cuando su tono es serio) comenzaron con desear salud, que consideraron la necesidad primordial de alma y cuerpo por igual, e incluir todas las bendiciones humanas. Pentagram, ese triángulo triple entrelazado que les servía como una especie de contraseña, lo llamaban con el nombre de Salud ". Las obras de Luciano de Samosata tr. por HW Fowler y FG Fowler. Oxford: The Clarendon Press [1905]
Luciano de Samosata (hacia 120 - 180 dC ), edición de Loeb. vol VI: Pro Lapsu ... = En defensa de un desliz de la lengua en medio de un saludo; Lucian, con una traducción al inglés por AM Harmon. Volumen 3, biblioteca clásica de Loeb. Londres: Heinemann, 1921. Cf. : "En cualquier caso, todos los pitagóricos que se escribieron el uno al otro (cuando su tono es serio) comenzaron con desear salud, que consideraron la necesidad primordial de alma y cuerpo por igual, e incluir todas las bendiciones humanas. Pentagram, ese triángulo triple entrelazado que les servía como una especie de contraseña, lo llamaban con el nombre de Salud ". Las obras de Luciano de Samosata tr. por HW Fowler y FG Fowler. Oxford: The Clarendon Press [1905]
2. Mario Livio (1945-), La proporción áurea: la historia de phi, el número más asombroso del mundo. Nueva York, NY: Broadway Books, c2002. viii, 294 p. : enfermo ; 24 cm. ISBN: 0767908155. p. 35. imagen página 34
Mario Livio (1945-), La proporción áurea: la historia de phi, el número más asombroso del mundo. Nueva York, NY: Broadway Books, c2002. viii, 294 p. : enfermo ; 24 cm. ISBN: 0767908155. p. 35. imagen página 34
3. También vea: goldennumber.net/
También vea: goldennumber.net/
http://freemasonry.bcy.ca/symbolism/golden_ratio/index.html
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